Второй урок по теме рациональные неравенства. II. Выполнение упражнений

Глава

Параграф

Тема

Рациональные неравенства

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Рациональные неравенства» с элементами исследовательской деятельности

Цели

Систематизация знаний по теме «Рациональные неравенства»

Задачи

Организовать деятельность учащихся по закреплению навыков решения рациональных неравенств, по обобщению и систематизации изученного материала;

Создать условия по исследованию применения метода интервалов при решении неравенств не являющихся рациональными;

Создать условия для развития умений работать самостоятельно, анализировать и обобщать материал

Способствовать формированию интереса к изучаемому предмету, коммуникативных навыков, умению работать в команде, умения общаться, общей культуры

Оборудование

Компьютер, мультимедиапроектор, ЭСО

Ход урока

№ п/п

Этап урока

Форма

Время, мин.

1.

Организационный момент

Учащиеся сидят в группах.(На доске эпиграф)

« Христос умер не для того, чтобы спасти людей, а для того, чтобы научить их спасать друг друга ».

Слово учителя : Сейчас середина декабря, время ожидания и подготовки к празднованию важных для всех праздников: Рождество Христово, Новый год, Крещение Господне, День спасателя Беларуси. Не зря эти праздники так близки по датам. 19 января совпадают праздники Крещение Господне и День спасателя. Нет для человека более важной миссии в жизни, чем помощь и спасение другого человека. Звучит отрывок песни «Спасатели», слайд презентации.

Вводное слово учителя

2.

Введение темы урока

Сегодня на уроке мы займемся не только отработкой навыков решения математических задач, но и вспомним этапы становления службы спасения в Беларуси.

Определим тему нашего урока. Для этого вам необходимо выполнить следующие задания (слайды презентации).

Установите лишний объект

Лишним является уравнение №4. Почему?

Установите лишний объект

Лишним является неравенство №5. Почему?

Укажите название данной группы объектов .

Тема урока «Рациональные неравенства»

Сообщение: тема, прикладное значение темы, цели урока.

Работа в группах

3мин

3.

Актуализации полученных знаний

Математическая разминка

Продолжите утверждения (слайд презентации):

Решить неравенство значит….

Решение неравенства это

Рациональные неравенства это…

Область определения функции - это…

Решить неравенство методом интервалов значит…

(учащиеся формулируют алгоритм решения неравенств методом интервалов).

Установите соответствие

Взаимопроверка ответов (заполнение маршрутных листов)

1-4, 2-5, 3-2, 4-6, 5-3, 6-1

Фронтальный опрос, индивидуальная работа

мин

4.

Рефлексия.

К какому типу неравенств относятся данные неравенства? (квадратные, рациональные). Какими методами можно решать такие неравенства (метод интервалов, использование свойств квадратичной функции).

Почему 5 неравенство не имеет решений? Почему решением 1 неравенства является любое число?

Фронтальный опрос

5.

Постановка задач группам

Формирование новых групп

Многие из вас мечтают стать спасателями. Вы знаете, что им приходится работать в экстремальных ситуациях. Спасатель должен быть хорошо подготовлен, уметь быстро ориентироваться в ситуации, находить оптимальное решение в нестандартных ситуациях, уметь координировать свои действия совестно с действиями своей команды.

Сегодня у нас работает 3 команды, работающие в нестандартной ситуации. Командир каждой команды получает маршрутный листок, комплект заданий.

1 –я команда - стажеры.

2 и 3 команды - спасатели.

Беседа,

воспитательный момент

7 мин

6.

Актуализация полученных навыков.

1 этап работы

1 этап работы

!11 1 команда «Стажеры»

Работа с учителем

Решения неравенств с комментариями у доски.

Задание «Проверь себя» -индивидуальная работа по карточкам. Самоконтроль ответов. Карточка №1.

2 команда «Спасатели»

Отработка навыков решения неравенств

Групповая работа.

Решение тренажера.

Карточка №2.

3 команда «Спасатели» - асы

Тестовый контроль знаний

По теме «Рациональные неравенства».

Работа на компьютере.

Работа в группах. Тестовый контроль знаний

10 мин

6 .

Актуализация навыков

2 этап работы

Актуализация навыков

2 этап работы

2 этап работы

!11 1 команда «Стажеры»

Отработка навыков решения неравенств

Индивидуальная работа.

Решение тренажера. Каждый ученик заполняет хронологическую таблицу – история становления службы спасения в Беларуси. Карточка №2.

Тестовый контроль знаний Работа в группах.

10 мин

2 команда «Спасатели»

Отработка навыков решения неравенств

Индивидуальная работа – тестовый контроль знаний по теме «Рациональные неравенства». Работа на компьютере.

3 команда «Спасатели»

Тестовый контроль знаний

1) Решение тренажераЗаполнение таблицу – история становления службы спасения в Беларуси

2) Исследование

7.

Представление результатов работы групп

Представление хронологической таблицы – история становления службы спасения в Беларуси (приложения)

Результаты проверки заносятся в карту результативности листок.

Представление результатов исследования. Решение неравенства на доске.

Самопроверка.

8.

Рефлексия.

Можно ли применить метод интервалов при решении неравенств не являющихся рациональными?

Меняется ли структура применения этого метода?

Какие основные этапы решения?

Фронтальный опрос

Подведение итогов урока.

Выставление результатов в маршрутных листах.

Домашнее задание.

1 уровень №2.64 (1,4,7), 2.99(1) 2.89(5),

2.119(1,4,7)

2 уровень №2.107(4,5), 2.123(2,3), 2.120(2 столб.)

Приложение 1.

Маршрутный лист

1 Команда «Стажеры»

этап Стол №1

Работа с учителем

Решения неравенствс комментариями у доски.

Задание «Проверь себя» - индивидуальная работа по карточкам. Самоконтроль ответов.

Карточка №1.

этап Стол №2

Индивидуальная работа. Решение тренажера.

Каждый ученик заполняет хронологическую таблицу – история становления службы спасения в Беларуси.

Карточка №2.

2 команда «Спасатели»

этап Стол №2

Индивидуальная работа. Решение тренажера.

Каждый ученик заполняет хронологическую таблицу – история становления службы спасения в Беларуси.

Карточка №2.

этап Работа на компьютере.

3 команда «Спасатели» - асы

этап Работа на компьютере.

Индивидуальная работа – тестовый контроль знаний по теме «Рациональные неравенства».

2 этап Стол №1

Исследование Решение неравенств методом интервалов содержащих переменную под знаком модуля и иррациональные выражения.

Индивидуальная работа.

Решение тренажера.

Каждый ученик заполняет хронологическую таблицу – история становления службы спасения в Беларуси.

Картчка №2.

Приложение 2

Карта результативности

Взвод­­­­­­­­ ________ Ф.И.______________________________

Этап

Баллы

Разминка

«Установи

Соответствие»

5-6 верных ответов - 1,5балл

3-4 верных ответов - 1,0балла

1-2 верных ответа - 0,5 баллов

Тренажер, хронологическая таблица

1 верный ответ 1, 5 балла

2верных ответа - 2 балла

3 верных ответа - 2,5 балла

4 верных ответа - 3 балла

5 верных ответов - 3,5балла

Компьютерный тест

Отметка

«Проверь себя «

Самостоятельная работа

1 верный - 2

2 верных- 3

3 верных 4

4 верных- 5

Результат

Приложение 3

Задание « Проверь себя»

Наименьшее целое?

Решение №1 ! !

Ответ: (- (3; +

Решение №2 !! !!

D (y ) : x + + - - -9 -7 6 8 х

Нули функции: х=-7, х=-9!!!

Ответ: наименьшее целое -9.

Решение №3

D (y ): х

Конспект урока алгебры в 9 классе по теме «Решение рациональных неравенств» (УМК С.М. Никольского).

Составила Карачун В.В., учитель математики и информатики МБОУ Кутуликская СОШ

Тип урока : « Открытие» нового знания.

Цели:

Предметные : ввести понятие рационального неравенства с одной переменной; создать условия для формирования представлений об алгоритме решения рациональных неравенств; научить применять метод интервалов к решению рациональных неравенств; способствовать развитию математической речи; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, работе в группах, индивидуальной работе.

Коммуникативные : уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Регулятивные: различать способ и результат действия, оценивать правильность выполнения действия, умение учиться и способность к организации своей деятельности; создать условия для развития умения анализировать, обобщать изучаемые факты, рефлексии способов и условий действия.

Познавательные : осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; владеть общим приемом решения рациональных неравенств,

Личностные : формирование познавательного интереса.

Средства, обеспечивающие учебный процесс на уроке: компьютер, проектор, презентация, карточки с заданиями для групп.

План урока:

1. Организационный момент: приветствие, проверка готовности.

3. Целеполагание.

4. «Открытие» нового знания.

Физминутка (проводит учащийся класса).

5. Фиксация нового алгоритма действия (работа по группам).

6. Самостоятельная работа.

7. Итоги урока. (Рефлексия деятельности).

8. Домашняя работа.

Ход урока.

Деятельность учителя	Деятельность учащегося			УУД
1. Организационный момент. Цель этапа: включение учащихся в деятельность.
Здравствуйте, ребята! Садитесь. Древняя китайская мудрость гласит: «Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - я понимаю». И сегодня я вас призываю следовать этой мудрости. «Я слышу - я вижу - я делаю» Слайд 1.	Приветствуют учителя, подготавливаются к уроку.			Мобилизация внимания, уважение к окружающим (Л)
2. Актуализация знаний учащихся. Создание проблемной ситуации. Цель этапа: Сформировать интерес к процессу учебной деятельности путем создания ситуации «интеллектуального конфликта»
Решить неравенства: 1.(х-1)(х-2)(х-3)>0 2.(х-1)³(х-2)²(х-4)˂0 4. ˂0	Учащиеся решают неравенства №1 и№2. Возникают сложности с решением 3 и 4 неравенств.				Самоопределение, учебная мотивация (Л) Умеют выполнять учебное задание; фиксируют индивидуальное затруднение в пробном учебном действии (Р) Принимают и решают учебные и познавательные задачи (П) Четко выражают свои мысли (К)
3. Целеполагание. Цель этапа: Формулирование темы урока; постановка учебной задачи.
Как вы думаете, называются неравенства №3 и №4? Сформулируйте тему урока. Слайд 2. Чем будем заниматься на уроке?	Данные неравенства называются рациональными. Решение рациональных неравенств. Учиться решать рациональные неравенства.						Определяют и формулируют цель деятельности (Р) Обобщают знания и делают выводы (П) Планирование учебного сотрудничества (К)
4. «Открытие» нового знания. Цель этапа: обеспечение восприятия, осмысления и первичного закрепления учащимися новой темы.
Слайд 3: Определение рационального неравенства с одной неизвестной. Слайд 4: Примеры рациональных неравенств. Слайд 5: Что значит решить неравенство? Слайд 6: Обоснование равносильности неравенств > 0 и А(х)В(х)>0 Ребята, я предлагаю вам выполнить проект «Решение рациональных неравенств. Пособие для учащихся 9-ых классов». Класс разделен на 5 групп по 4 человека. Каждой группе предложена карточка с заданиями: Решить типовой пример №1-№5 стр.46-48 (каждой группе по одному; приложение 1) Определить вид данного неравенства. Записать алгоритм решения неравенства. Выбрать и решить «похожее» неравенство для домашней работы. Выбрать «похожее» неравенство для самостоятельной работы в двух вариантах.	Приводят «свои» примеры рациональных неравенств . Ребята работают с текстом учебника (п.3.2) и дидактическими материалами по алгебре для 9 класса (М.К. Потапов, А.В. Шевкин). Обязанности в группах распределены: решение типового рационального неравенства всеми учащимися группы; объяснение решения неравенства у доски; создание алгоритма решения неравенства; подбор неравенства для домашней работы; формулирование заданий для самостоятельной работы.					Самоопределение (Л) Анализ объектов с целью выделения признаков; подведение под понятие; целеполагание (П) Выполнение пробного учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения; саморегуляция в ситуации затруднения (Р) Выражение своих мыслей; аргументация своего мнения; учёт разных мнений (К)
Фиксация нового алгоритма действия. Цель этапа : Создание нового образовательного продукта: алгоритма решения рациональных неравенств .
Защита проекта. Акцентирует внимание учащихся на грамотное оформление решений рациональных неравенств. Отвечает на возникающие вопросы.	Работают все учащиеся группы в соответствии с распределением обязанностей: 1-й учащийся транслирует решение на экран и объясняет его решение; 2-й учащийся записывает алгоритм решения неравенства; 3-й учащийся записывает домашнюю работу; 4-й учащийся записывает задания для самостоятельной работы с обратной стороны доски. Остальные учащиеся записывают решения предложенных неравенств в тетрадь, задают вопросы.							Доброжелательность, трудолюбие, аккуратность (Л) Работа по алгоритму, овладение приемами контроля и самоконтроля усвоения изученного (Р) Применение новых знаний на практике (П) Осуществление взаимоконтроля и взаимопомощи (К)
Вывод работы групп. Слайд 7. Алгоритм решения рациональных неравенств. ( А(х)В(х)>0 >0 >0
Самостоятельная работа. Цель этапа : проверить качество усвоения изученного материала.
С обратной стороны доски записана самостоятельная работа в двух вариантах I вариант II вариант 2.

Данный урок проводится в девятом классе и является первым уроком, на котором предлагается решение неравенств, отличных от линейных. По объему рассчитан на один лицейский урок (80 минут). Дается перед уроком, где показывают способы раскрытия модуля. В учебниках для 8 класса (Алимов) и 9 класса (Макарычев) этот материал излагается недостаточно полно, а анализ ошибок говорит о слабом представлении учащимися использования этого метода в дальнейшем.

Практика показывает, что опытные педагоги стараются расширить понятие метода интервалов в 10-11 классах, но на это уходит дополнительное время. Изложенный подход позволяет сформировать у учащихся 9 класса умение решать сложные неравенства и на этой базе использовать возможности метода без дополнительных пояснений. В 10-11 классах останется показать метод интервалов для решения неравенств, содержащих показательную, логарифмическую функцию и т.д.

План-конспект урока

“Решение рациональных неравенств”.

Методы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, исследовательский.

Тип урока: формированиеи закрепление знаний.

Форма: лекция-беседа.

1. Образовательные: дать определение рациональных неравенств и научить решать неравенства методом интервалов; отработать понятия “особых” случаев и учет их при решении неравенств.
2. Развивающие: готовить учащихся к лекционным формам занятий, приучая их воспринимать информацию крупными блоками; развивать логическое мышление, самостоятельность, самоконтроль; формирование умственных операций (анализ, синтез, выделение главного); видение связи с последующим материалом.

Воспитательные задачи: развитие рационального общения; развитие личностных качеств (забота, поддержка, самостоятельность, помощь ближнему, сопереживание).

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся.

Устный счет проводиться с целью подготовки учащихся к цель восприятию нового материала.

Рассматриваются примеры, которые позволяют сделать выводы относительно выражений, которые не влияет на знак неравенства, но существенно влияют на решение неравенства.

Учащиеся делают вывод:

выражение, стоящее в четной степени, не влияет на знак неравенства, но влияет на решение и отбрасывать его без дополнительных ограничений нельзя.

2) Рассмотрим решение неравенства.

Делается акцент на то что, выражение (х +3 ) также не влияет на знакнеравенства, но не учитывать его нельзя, иначе решение будет неверным.

Данные два случая (выражения в четной степени; выражения, на которое произведено сокращение) отнесем к категории особых случаев и это будет учтено при описании алгоритма.

3) Учащимся даётся два выражения:

и ав Рассмотрим знак выражений в следующих случаях:

а) б) в) г)

Вывод: который делают учащиеся: знак частного совпадает со знаком произведения.

Это позволяет в дальнейшем не переходить от частного к произведению. Обычно при этом переходе и происходит потеря знаменателя вообще.

4) Переходим к работе с графиком функций.

А)
	Y = f (x) Когда происходит смена знака функции?

Вывод: при переходе функции через нуль. Это же подтверждает рисунок Б)

Вывод: данная функция относится категории особых случаев, так как четная степень функции не влияет на знак неравенства, перемены знака нет.

Вывод: Это говорит о том, что те точки , которые обращают в нуль знаменатель (точки разрыва) тоже должны быть учтены как точки, при переходе через которые функция меняет свой знак.

III. Формирование новых знаний

После проделанной устной работы записываются алгоритм метода интервала, который позволяет даже учащимся с недостаточной математической подготовкой решать достаточно сложные неравенства. Параллельно записи алгоритма разбирается пример, причем при объяснении не обязательно идти от простого к сложному, а наоборот, от сложного безболезненно можно переходить к решению простейших неравенств, сделав замечание, что мы разобрали алгоритм, работающий во всех случаях, иногда (в зависимости от примера). Некоторые пункты не будут работать.

Существует много различных методов решения рациональных неравенств, но наиболее часто встречающийся, наиболее удобный, метод, который упрощает решение неравенств- это метод интервалов.

Предварительно сделаем несколько замечаний, которые будем использовать на практике, введем определение рациональных неравенств.

Определение: Рациональным называют неравенства, содержащие только целые рациональные и дробно-рациональные функции.

Рациональные неравенства можно решать методом интервалов, основываясь на простом наблюдении: знак произведения (частного) зависит только от знаков каждого из множителей (делимого и делителей).

Идея заключается в следующем: числовая прямая разбивается нулем функции на конечное число интервалов, в каждой из которых функции сохраняет знак. Чтобы определить этот знак, нужно вычислить значение функции в какой-либо одной точке из каждого такого интервала.

Можно упростить, если оговорить понятие особых случаев, которые влияют на знак интервала.

К ним мы отнесем:

1. Линейный множитель стоит в четной степени.
2. Выражение, которое можно сократить.

Кроме того, нужно все сомножители привести к виду (х-µ), т. к. когда функция имеет вид F(х)=(х-µ)(х-µ)….(х-µ) можно прочередовать знаки интервалов, не определяя знак каждого интервала, т.к. это порой неудобно (дробные значения, находящиеся близко друг от друга).

Рассмотрим алгоритм на примере, предусматривающем замечания, которые мы оговорили.

Давая общий алгоритм нужно заметить, что не все пункты в некоторых примерах работают, поэтому он может значительно сократиться.

1. Расположить выражение в числителе и в знаменателе на линейные множители.

> 0

2. Рассмотреть особые случаи (множители с четным показателем и те множители, на которые будет произведено сокращение).

3. Перепишем неравенство, исключив те множители, которые попали в ряд особых случаев:

4. Приравниваем к нулю каждый множитель числителя и знаменателя и найдём все х из данных равенств.

5. На координатной прямой отметим те значения х , которые получили в пункте 4, учитывая знак (< ; >).

6. Проверим знак функции в одном из интервалов. В остальных интервалах знаки будут строго чередоватьс

я

7. Учитывая особые случаи, записать ответ

После изучения алгоритма рассматриваем примеры:

x 2 – 4 х + 6 > 0 при х

Домашнее задание:

Примеры по учебнику

а. (x - 2) 3 (x+1)(x - 1) 2 (x 2 + 2x + 5) < 0

б.

Задания для самостоятельного решения:

При подготовке урока использовались материалы с курсов переподготовки ИПКРО.

Учитель математики, СОШ № 23, г. Астрахань

Новакова С.А.

ТЕМА УРОКА: РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

9 класс

Цель урока: закрепить и углубить знания учащихся в процессе решения различных упражнений по заданной теме; содействовать развитию взаимовыручки и взаимопомощи, умению вести культурную дискуссию.

Задачи урока :

1. закрепить умение решать рациональные неравенства методом интервалов; рассмотреть различного уровня сложности рациональные неравенства; проверить умение учащихся решать рациональные неравенства;
2. создать условия для развития умений и навыков применять знания в новых ситуациях; для развития качеств мышления: гибкости, целенаправленности, рациональности, критичности с учетом индивидуальных особенностей.

Тип урока : обобщающий урок; закрепления и совершенствования знаний и умений.

Формы организации деятельности на уроке:

1. фронтальная
2. индивидуальная
3. коллективная

Структура урока:

1. организационный момент;
2. мотивационная беседа;
3. актуализация знаний;
4. индивидуальная или коллективная работа с заданиями;
5. подведение итогов.

Методы:

1. словесные;
2. наглядные;
3. практические.

Оборудование:

1. компьютеры;
2. мультимедийный проектор;
3. персональные карточки.

Прогнозируемый результат: закрепление умений и навыков решения рациональных неравенств; формирование умения планировать свою работу; достижение каждым учащимся того уровня умений и навыков, который ему необходим:

I уровень - решать простейшие рациональные неравенства; решать неравенства по заданному алгоритму;

II уровень - решать рациональные неравенства, самостоятельно выбирая метод решения;

III уровень - применять полученные знания в нестандартной ситуации.

ХОД УРОКА.

1. Организация. Постановка задач.
2. Актуализация опорных знаний. Устные упражнения. (Слайд 2-4)

1) Равносильны ли следующие неравенства?

а) и (нет)

б) и (да)

2) Определите метод решения уравнения:

3) Определите ход решения неравенства:

б) ﴾2х 2 +11х+6)﴾2х 2 +11х+13)

1. Повторить алгоритм решения рационального неравенства методом интервалов: (Слайд 5)

1. В каждом множителе коэффициент при старшей степени переменной должен быть положительный, для этого надо вынести минус из всех множителей, в которых коэффициент при старшей степени отрицательный, и если перед выражением все же остался знак минус, то надо все неравенство умножить на (-1).

Получим корни числителя и точки разрыва знаменателя .

1. На числовой прямой отложим все полученные значения и проведем кривую знаков.

1. Решение заданий. (Слайд 6, 7)

1. Решите неравенство .

Ответ:

2. Решите неравенство .
Ответ:

3. Найдите разность между целыми наибольшим и наименьшим решениями неравенства

Ответ: 4.

4. Решите неравенство .
Ответ:

5. Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решения неравенства

Ответ: -42.

6. Найдите наименьшее целое решение неравенства .

7. Сколько простых чисел являются решениями неравенства ?

Ответ: 1.

1. Персональные карточки для проверочных работ.

Карточка № 1.

1. Решить неравенство:

≤ .

а) [-4; -2) ∪ (0;5],

б) (–1, 0] ∪ ,

г) нет решений.

2. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству:

- > 1.

а) х ∈ (- ∞ ; -3,5),

Б) –3,

в) –4,

г) нет решений.

Карточка № 2.

1. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству:

- > -.

а)5,

б) –3,

в) 4,

г)нет решений.

2. Решить неравенство:

а) (-9; -5) ∪ (0; 8),

Б) (–8, -7) ∪ (1;3),

В) (- ∞ ; -7) ∪ (1; 3),

Г) нет решений.

Карточка № 3.

1. Решить неравенство:

а) (- ∞ ; -3) ∪ (0; 3,

Б) (–3, 0) ∪ (0; ∞ ),

В) (5; 7),

Г) нет решений.

2. Найти целочисленные решения неравенств:

а) 0, 1, 2,

Б) 4, 5,

В) 7,

Г)нет решений.

Карточка № 4.

1. Решить неравенство:

а) (- ∞ ; -3/25) ∪ (0; ∞ ),

б) (–12, 0) ∪ (7;9),

В) (- ∞ ;) ∪ (; 5),

Г) нет решений.

2. Найти сумму целых решений неравенства

а) 2,

б) 4,

в) 0,

г) 1,

д) 3.

1. Подведение итогов.

В ходе урока учащиеся закрепили умение решать рациональные неравенства, рассмотрели решение рациональных неравенств различного уровня сложности. Учащиеся на практике показали умение применять метод интервалов при решении рациональных неравенств. Особое внимание следует уделить решению нестрогих рациональных неравенств.

1. Домашнее задание. (Слайд 8)

1. Найдите наименьшее целое отрицательное решение неравенства

2. Решите неравенство .
3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства

.

1. Список используемой литературы :

1. Алгебра: Учеб. Для 9 кл. общеобразоват. учрежденпий./ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 255 с.
2. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся./ Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А. – М.: Интеллект – центр, 2003. – 176 с.
3. «Малое ЕГЭ» по математике: 9 класс: Подготовка учащихся к итоговой аттестации / М.Н. Кочагина, В.В. Кочагин. – М.: Эксмо, 2008. – 192 с.

№ урока: 16 Дата проведения:_________

Тема урока: «Системы рациональных неравенств».

Цели урока:

образовательные: способствовать развитию навыков решения систем неравенств; учить находить общее решение системы неравенств; научить решать систему, содержащую квадратные неравенства; повторить метод интервалов;

развивающие: учить выражать мысли в устной речи, делать выводы, подводить итог, формировать навыки самоконтроля;

воспитательные: учить слушать и принимать точку зрения других, воспитывать чувство патриотизма, прививать любовь к предмету.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

Организационный момент:

приветствие;

проверка готовности учащихся к уроку;

объявление темы и формулировка целей урока;

проверка домашнего задания.

Проверить устно домашнее задание. Разобрать задания, которые вызвали у учащихся затруднения.

II. Выполнение упражнений.

1. Вспомнить формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

2. Повторить, в чем заключается метод интервалов при решении квадратных неравенств.

3. Решить № 4.9 (г). Решение объясняет учитель.

1) Решим неравенство 3х – 10 5х – 5; 3х – 5х – 5 + 10; – 2х 5;
х

2) Решим неравенство х 2 + 5х + 6 х 2 + 5х + 6 = 0; D = 1; х 1 = – 3;
х 2 = – 2; тогда (х + 3)(х + 2)

Имеем – 3 х

3) Найдем решение системы неравенств

О т в е т: – 3 х

4. Решить № 4.9 (в) самостоятельно с проверкой.

О т в е т: нет решений.

5. Решить № 4.10 (г). Объясняет учитель. Предварительно повторить теорему о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом.

г)

1) Решим неравенство – 2х 2 + 3х – 2 х 2 + 3х – 2 = 0; D = 9 – 16 = = – 7 х .

2) Решим неравенство –3(6х – 1) – 2х х ; – 18х + 3 – 2х х ; – 20х – х х х Решение данной системы неравенств х

О т в е т: х

6. Решить № 4.10 (в) на доске и в тетрадях.

в)

Решим неравенство 5х 2 – 2х + 1 ≤ 0. 5х 2 –2х + 1 = 0; D = 4 – 20 = –16

По теореме неравенство не имеет решений, а это значит, что данная система не имеет решений.

О т в е т: нет решений.

7. Решить № 4.11 (в) самостоятельно. Один учащийся решает на доске, другие в тетрадях, потом проверяется решение.

в)

1) Решим неравенство 2х 2 + 5х + 10 0. 2х 2 + 5х + 10 = 0; D = –55

По теореме неравенство верно при всех значениях х .

2) Решим неравенство х 2 ≥ 16; х 2 – 16 ≥ 0; (х – 4)(х + 4) ≥ 0; х = 4;
х = – 4.

Решение х ≤ –4 и х ≥ 4.

3) Решение системы неравенств

О т в е т: х ≤ – 4; х ≥ 4.

8. Решить № 4.32 (б) на доске и в тетрадях.

Решение

Наименьшее целое число равно –2; наибольшее целое число равно 6.

О т в е т: –2; 6.

9. Повторение ранее изученного материала.

1) Решить № 4.11 (а; б) на с. 12 устно.

2) Решить № 4.12 (б), построив графики функций (с. 12).

б)

Строим графики функций
и y = –1 – x .

О т в е т: –2.

III. Итоги урока.

1. В курсе алгебры 9 класса мы будем рассматривать только системы из двух неравенств.

2. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений.

3. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы.

Домашнее задание: решить №№: 4.9 (а; б), № 4.10 (а; б), № 4.11 (а; б), № 4.32 (а).